Как легко рассчитать процентную ставку

Наверняка каждый, кто когда-то брал кредит или становился вкладчиком банка, вначале сталкивался с понятием «банковская процентная ставка»:

Процентная ставка – это сумма, выраженная в процентном измерении, которая устанавливается банком за пользование кредитом и выплачивается за определенный период – год, квартал или месяц.

  • Если деньги кладутся на текущий банковский счет или депозит, вкладчик является кредитором банка, а сам банк – заемщиком.
  • Если клиент занимает деньги у банка (берет кредит), то кредитором теперь является банк, а клиент – заемщиков.

Знание этих простых истин избавит от комплексов, которые населению внушают банки, разъясняя им многокилометровые формулы расчетов процентов с биномами Ньютона, факториалами, сложными корнями, степенями и прочей математической лабудой сложностью.

Сумма выданных кредитов отчетного года 50000

Процентная ставка определяет цену денег

В любом из этих двух случаев процентная ставка имеет оценивающее денежное измерение: какими будут сбережения вкладчика или банка через месяц, год или несколько лет.

Процентная ставка по депозитам вкладчиков обычно ниже ставки по банковским кредитам. В этом заключен основной заработок банковских и финансовых учреждений – взять деньги по меньшей цене и распорядиться ими, переодолжив по более высокой.

Для вкладчиков же депозит — это в основном способ сохранения денежных средств, а не заработка, так депозитные ставки сейчас низки, а в некоторых банках Европы они даже отрицательные.

Базовая процентная ставка – это наименьший кредитный процент, предоставляемый крупным надежным кампаниям и клиентам. БПС обычно устанавливается центральными банками.

Историческая справка о ставках

Исторические размахи ставок впечатляют:

  • В Германии, например, базовая процентная ставка колебалась в диапазоне от 90% до 2% в периоды 1920 – 2000 гг.
  • В Великобритании – 0,5 – 15% в 1989 – 2009 гг.
  • В США ставка ФРС США в 1954 – 2008 гг варьировала между 19 % и 0.25 %.
  • В Зимбабве в период гиперинфляции 2007 г. кредитная ставка доходила до 800 %.

Виды ставок

Фиксированные и плавающие ставки

Процентные ставки бывают:

  • Фиксированными – неизменными в течение определенного срока.
  • Плавающими – изменяемыми и периодически пересматриваемыми банком, в зависимости от некоторых показателей.

Так, классическим показателем является LIBOR – средняя ставка лондонской межбанковской кредитной биржи.

Многие банки определяют плавающую ставку по формуле: LIBOR + n, где n – фиксированная ставка конкретного банка.

Банки России могут ориентироваться на независимую индикативную ставку, например, MosPrime Rate.

Кредитополучателю на растущем рынке кредитных ставок выгодней брать кредит по фиксированной процентной ставке.

Формула компаундинга посчитать

Декурсивные и антисипативные ставки

По времени выплаты ставки бывают:

  • декурсивными – выплачиваемыми в конце вместе с возвратом кредита;
  • антисипативными – выплачиваемыми авансом при предоставлении кредита.

Декурсивные ставки выгодны для заемщиков, а антисипативные – для кредиторов, но банки обычно действуют в своих интересах:

  • проценты на депозитах рассчитываются декурсивным способом,
  • кредитные – антисипативным: при выдаче кредита сразу определяется суммарный процент, который затем делится на количество периодов (обычно месяцев).

Декурсивный и антисипативный способы используются при подсчете простых и сложных процентов, когда первоначальная сумма капитала в каждом отчетном периоде меняется.

  • Декурсивный способ удобно использовать при плавающих ставках.
  • Антисипативный способ удобен в периоды нестабильности в качестве гаранта выплаты сложных процентов.

Декурсивную ставку еще называют ссудным процентом, так как она определяет отношение полученного дохода (процентов) к начальной денежной сумме.

Как рассчитать ссудный процент и сумму наращивания

Сумма выданных кредитов отчетного года 50000

Формула определения ссудного процента:

i = I/P   (1), где:

  • i (income) – ссудный процент;
  • I – сумма всех начисленных за отчетный период процентов;
  • P – первоначальная денежная сумма (present value).

Сумма наращивания F (future value) определяется по формуле:

F = P + i*n*P = P*(1 + i*n).    (2)

Здесь n – количество расчетных периодов.

Отношение F/P  – это коэффициент наращивания kn.

kn = 1 + i*n.  (3)

Подсчет суммы наращивания F называется компаундингом.

Компаундинг на примере расчета

  1. Произведем компаундинг банковского кредита размером в 1 млн. руб., выданного под 12 % годовых (простой ставке), сроком на 10 лет по формуле (2)

F = 1000000 *(1 + 0,12 *10) = 2200000 руб.

Первоначальная денежная сумма, выданная банком в долгосрочный десятилетний кредит, часто применяемый в ипотеке, наросла на 1200000 руб., то есть более, чем в два раза.

  1. Рассчитать сумму наращивания можно и за небольшой период (меньше года). В этом случае формула определения F (2) преобразуется:

F = P * (1 + i * d/K) .    (4)

  • d – количество календарных дней, на которые взят кредит;
  • K – количество дней в году, т.е. 365 или 366.

Рассчитаем наращенную сумму кредита в размере 50000 руб, выданного МФО под указанный в договоре годовую простую ставку в 15 % сроком на 91 день.

Вставив значения в формулу (4), получим:

F = 50000 * (1 + 0,15 *91/365 ) = 51870 руб.

Часто банки и МФО требуют вернуть суммы больше расчетных – это означает, что были насчитаны дополнительно скрытые проценты в виде всевозможных комиссий. Перед заключением договора следует внимательно прочитывать все его пункты в поисках незаконных способов наращивания капитала.

Аналогично можно рассчитать, сколько денег заработает вкладчик, положив деньги на депозит.

Формула компаундинга посчитать

Дисконтирование

Обратная операция – расчет первоначальной суммы P по наращенной F – называется дисконтированием.

Дисконтирование считается по формуле:

P = F/ (1 + i*n).    (5)

К примеру, необходимо посчитать, сколько денег P нужно положить на трехгодичный депозит с простой ставкой 10 %, чтобы накопить сумму F в размере 100000 руб.

Произведем расчет по формуле (5):

P = 100000/(1 + 0,1*3)  = 76923 руб.

Расчеты при плавающей ставке

Если ставка плавающая, то наращенная сумма рассчитывается путем суммирования ставок за каждый период их изменения, и формула преобразовывается в некую абстрактную:

F = P *(1 + ∑(1…N) n*i)    (6), где:

  • n — период от одного до N;
  • i– переменная величина ставки;
  • ∑(1…N) — сумма произведений  n*i за все расчетные периоды.

Выглядит страшно на первый взгляд, а как это происходит, очень легко понять по примеру:

Необходимо рассчитать наращенную сумму кредита в размере 500000, выданного на три года, с процентной ставкой за первый год — 11% годовых, если каждые полгода ставка с учетом инфляции возрастает на 1,5 %.

Используем для расчета формулу (6):

F = 500000 *(1 + 0,11 + 0.5 (0,125 + 0,14 + 0,155 + 0,17)) = 500000 * 1.405 = 702500 руб.

Обратите внимание на то, что коэффициент наращивания k, рассчитываемый при фиксированном проценте по формуле (3), при плавающем проценте определяется выражением в скобках формулы (6):

K = 1 + ∑(1…N) n*i.    (7)

В данном примере его величина – 1.405.

Расчеты сложных процентов

Этот метод расчета в банковской сфере используется при начислении процентов на долгосрочных депозитах, когда процент начисляется на наращенную предшествующими процентами сумму.

Формула расчета сложных процентов приведена на рисунке ниже.

Сумма выданных кредитов отчетного года 50000

Размер ставки и инфляция

Процентная ставка может быть номинальной и реальной:

  • Номинальная – установленная банком.
  • Реальная — с поправкой на инфляцию.

Реальная ставка i real меньше номинальной i nom на уровень инфляции π.

i real = i nom — π.

Эту формулу обычно используют при маленьком уровне инфляции. При большом инфляционном уровне расчеты производят по более сложной формуле Фишера:

i real = (i nom – π)/(1 + π).

Реальная цена денег

Чтобы определить реальную стоимость денег с учетом инфляции через какое-то время, используют формулу:

R= N/(1+i)ª.

R – реальная стоимость денег;

N – номинальная стоимость;

i– инфляционная ставка;

a – количество периодов (лет, месяцев и т.д.).

Банки обычно повышают процентную кредитную ставку в периоды повышенной инфляции, закладывая ее рост в номинальную ставку. Такой шаг, помимо борьбы с понижением цены денег, дает им возможность поднять процентную ставку по депозитам, чтобы не лишиться вкладчиков.

Формула компаундинга посчитать

Финансовая безграмотность населения выгодна банкирам

Иногда проценты кредитования, особенно быстрого, противоречат здравому смыслу и являются завуалированной аферой. Поэтому понимание, что такое банковский процент и как рассчитать сумму наращивания должно быть у каждого, кто хочет взять кредит.

Пользуясь финансовой безграмотностью населения, банки сегодня предлагают столь мудреные и сложные формулы расчета, которые требует калькулятора инженера или программиста. Между тем, рассчитать общую сумму кредитных выплат (она же сумма наращивания), как видно по примерам, довольно просто на обычном калькуляторе и даже на листочке. Можно считать по разным формулам выплаты по телу кредита и по процентам, но отклонения между вашими итоговыми расчетами и банковскими все равно не должны быть слишком большими. Тем более здесь приведены формулы расчета по простым, а не сложным процентам, что не противоречит принципам аннуитетных платежей, используемых сегодня при кредитовании.

Банки сегодня практически не используют дифференцированный способ погашения кредита, при котором при начислении процентов учитывается оставшаяся сумма долга, а не первоначальная. Мотивируется это якобы «заботой о клиентах»: зачем, дескать, им напрягать мозги и каждый месяц производить сложные расчеты? Таким образом и получается, что наше кредитование – одно из самых невыгодных в мире.

Давайте посмотрим, во что обходится такая трогательная опека самим заемщикам, и без того оказывающимся в долговых ямах из-за грабительского процента по ипотеке.

На калькуляторе Сбербанка посчитайте переплату по кредиту 2000000 млн. руб. сроком на 10 лет под 16 % годовых при аннуитетных и дифференцированных платежах.

Разница между первым и вторым способами составляет почти 350000руб. Согласны ли вы сэкономить эти деньги, но зато считать проценты каждый месяц? А если даже и не устраивать проверочные расчеты, а просто поверить ипотечному калькулятору? 🙂

Видео: Бешеные процентные ставки.